Matemática | Integral Indefinida

Cálculo da Integral Indefinida:

O que é uma integral indefinida?

A integral indefinida é uma operação matemática que encontra a função original a partir de sua derivada. Em outras palavras, se você sabe a derivada de uma função, você pode usar a integral indefinida para encontrar a função original.

Representação:

A integral indefinida de uma função f(x) é representada por:

∫ f(x) dx

O símbolo ∫ representa a integral, f(x) é a função a ser integrada e dx é o diferencial de x.

Propriedades:

• A integral indefinida de uma constante é a constante multiplicada por x:

∫ c dx = cx + C

• A integral indefinida de uma soma é a soma das integrais indefinidas:

∫ (f(x) + g(x)) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx

• A integral indefinida de uma função multiplicada por uma constante é a constante multiplicada pela integral indefinida da função:

∫ cf(x) dx = c ∫ f(x) dx

Técnicas de Integração:

Existem diversas técnicas para calcular integrais indefinidas, como:

• Integração por partes
• Integração por substituição
• Integração por frações parciais
• Integração por comparação

Aplicações:

As integrais indefinidas são utilizadas em diversas áreas da matemática, física e engenharia, como:

• Cálculo de áreas
• Cálculo de volumes
• Cálculo de momentos
• Cálculo de trabalho

Exemplo:

Calcular a integral indefinida de f(x) = x².

∫ x² dx = (1/3)x³ + C

Observação:

A integral indefinida de uma função f(x) é uma família de funções que diferem por uma constante. A constante C é chamada de constante de integração.

Recursos para aprender mais:

• https://dle.rae.es/inv%C3%A1lido

Observação:

• Este resumo oferece uma visão geral da integral indefinida.
• Para aprofundar seus conhecimentos, consulte outras fontes e pratique a resolução de exercícios.