Aula 08 Sequência de Números Triangulares Professor Joselias CPJ






Encontre o resultado de 262 usando a forma pitagórica de encontrar quadrados perfeitos.

a) 579

b) 676

c) 879

d) 878

e) 979



Em primeiro lugar, precisamos encontrar o último número da sequência que possui o 26 termose é formada pelos números ímpares a partir de 1. Para tanto, usaremos:

an = a1 + (n – 1)r

a26 = 1 + (26 – 1)2

a26 = 1 + (25)2

a26 = 1 + 50

a26 = 51

Agora, basta calcular a soma dos termos da PA formada pelos 26 números ímpares iniciais:

262 = n(a1 + an)
              2     

262 = 26(1 + 51)
               2    

262 = 26·52
           2 

262 = 13·52

26= 676



A Elegância da Forma Pitagórica para Encontrar Quadrados Perfeitos:

A forma pitagórica de encontrar quadrados perfeitos é uma técnica engenhosa e elegante que se baseia no Teorema de Pitágoras. Essa técnica oferece uma maneira alternativa e interessante de determinar se um número é um quadrado perfeito, sem a necessidade de calcular sua raiz quadrada.

1. Desvendando a Essência:

O Teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.

2. A Magia da Aplicação:

Para determinar se um número N é um quadrado perfeito, siga estas etapas:

  • Construa um triângulo retângulo:

    • Desenhe um triângulo retângulo com um dos lados com medida N.
    • Escolha um dos outros lados (cateto) com medida X.
    • O terceiro lado (hipotenusa) terá medida Y.

  • Aplique o Teorema de Pitágoras:

    • A soma dos quadrados dos catetos (X² + X²) deve ser igual ao quadrado da hipotenusa (Y²).


  • Resolva a equação:

    • Substitua Y por N e resolva a equação X² + X² = N.

3. Desvendando os Segredos:

  • Se a equação X² + X² = N tiver soluções inteiras para X, então N é um quadrado perfeito.
  • Se a equação não tiver soluções inteiras para X, então N não é um quadrado perfeito.


4. Exemplos Iluminadores:

  • Exemplo 1:

    • N = 16
    • X = 4 (solução inteira)
    • 16 = 4² + 4²
    • Conclusão: 16 é um quadrado perfeito.
  • Exemplo 2:

    • N = 13
    • X = √13 (sem solução inteira)
    • 13 ≠ X² + X²
    • Conclusão: 13 não é um quadrado perfeito.

5. Mergulhando Mais Profundo:

Lembre-se:

  • A forma pitagórica oferece uma perspectiva única para o estudo dos quadrados perfeitos.
  • Combine essa técnica com outras ferramentas matemáticas para explorar o fascinante mundo dos números.





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