Aula 08 Sequência de Números Triangulares Professor Joselias CPJ

Encontre o resultado de 26² usando a forma pitagórica de encontrar quadrados perfeitos.

a) 579

b) 676

c) 879

d) 878

e) 979

Em primeiro lugar, precisamos encontrar o último número da sequência que possui o 26 termose é formada pelos números ímpares a partir de 1. Para tanto, usaremos:

an = a1 + (n – 1)r

a26 = 1 + (26 – 1)2

a26 = 1 + (25)2

a26 = 1 + 50

a26 = 51

Agora, basta calcular a soma dos termos da PA formada pelos 26 números ímpares iniciais:

26² = n(a1 + an)
              2     

26² = 26(1 + 51)
               2    

26² = 26·52
           2 

26² = 13·52

26² = 676

A Elegância da Forma Pitagórica para Encontrar Quadrados Perfeitos:

A forma pitagórica de encontrar quadrados perfeitos é uma técnica engenhosa e elegante que se baseia no Teorema de Pitágoras. Essa técnica oferece uma maneira alternativa e interessante de determinar se um número é um quadrado perfeito, sem a necessidade de calcular sua raiz quadrada.

1. Desvendando a Essência:

O Teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.

2. A Magia da Aplicação:

Para determinar se um número N é um quadrado perfeito, siga estas etapas:

• Construa um triângulo retângulo:

• Desenhe um triângulo retângulo com um dos lados com medida N.
• Escolha um dos outros lados (cateto) com medida X.
• O terceiro lado (hipotenusa) terá medida Y.

• Aplique o Teorema de Pitágoras:

• A soma dos quadrados dos catetos (X² + X²) deve ser igual ao quadrado da hipotenusa (Y²).

• Resolva a equação:

• Substitua Y por N e resolva a equação X² + X² = N.

3. Desvendando os Segredos:

• Se a equação X² + X² = N tiver soluções inteiras para X, então N é um quadrado perfeito.
• Se a equação não tiver soluções inteiras para X, então N não é um quadrado perfeito.

4. Exemplos Iluminadores:

• Exemplo 1:

  • N = 16
  • X = 4 (solução inteira)
  • 16 = 4² + 4²
  • Conclusão: 16 é um quadrado perfeito.

• Exemplo 2:

  • N = 13
  • X = √13 (sem solução inteira)
  • 13 ≠ X² + X²
  • Conclusão: 13 não é um quadrado perfeito.

5. Mergulhando Mais Profundo:

• http://www.osfantasticosnumerosprimos.com.br/011-estudos-166-numeros-quadrados-perfeitos-e-soma-numeros-consecutivos.html
• https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geometry-pythagorean-theorem

Lembre-se:

• A forma pitagórica oferece uma perspectiva única para o estudo dos quadrados perfeitos.
• Combine essa técnica com outras ferramentas matemáticas para explorar o fascinante mundo dos números.