COLÉGIO OBJETIVO - QUESTÃO 16 Numa função f tal que f(x + 2) = 3f(x) para todo x real, sabe-se que f(2) + f(4) = 60. Então f(0) vale:

 



COLÉGIO OBJETIVO -  QUESTÃO 16

Numa função f tal que f(x + 2) = 3f(x) para todo x real, sabe-se que f(2) + f(4) = 60. 

Então f(0) vale:

a) 2

b) 4 

c) 5

d) 6

e) 8

RESOLUÇÃO

1) f(0+2)=3. f(0) = 

f (2) = 3*f(0)

2) f(2+2)=3. f(2)   =  

f(4) = 3.3. f(0) =

9. f(0)

3) f(2) + f(4) = 60 = 

3f(0) + 9 f(0) = 60 

12. f(0) = 60

 f(0) = 5

Resposta: C

EXPLICAÇÃO PASSO A PASSO

A função f(x + 2) = 3f(x) e f(2) + f(4) = 60:

1. Definição do problema:

A questão apresenta uma função f com a propriedade f(x + 2) = 3f(x) para qualquer valor real de x. 

O objetivo é determinar o valor de f(0) com base nos dados f(2) + f(4) = 60.

2. Investigando a propriedade de uma função:

A propriedade f(x + 2) = 3f(x) mostra que a função f é triplamente periódica com período 2.

Isso significa que f(x + 2k) = 3^k * f (x) para qualquer inteiro k.

3. Calculando f(0):

Substituindo x = 0 pela propriedade f(x + 2) = 3f(x), obtemos f(2) = 3f(0).

Substituindo x = 2 pela propriedade f ( x + 2 ) = 3f(x), obtemos f(4) = 3f(2) = 9f(0).

Conectando as equações f(2) = 3f(0) e f(4) = 9f(0) ), obtemos f( 2) + f(4) = 12f(0) = 60.

Dividindo ambos os lados da equação por 12, obtemos f(0) = 5.

4. Conclusões:

O valor de F(0) é 5.

5. Discussão:

A propriedade f(x + 2) = 3f(x) nos permite calcular o valor de f(0) a partir dos valores de f(2) e f(4).A função f é um exemplo de função exponencial cuja base é 3.

6 . Notas Adicionais:

Funções com certas características, como periodicidade, podem ser estudadas para facilitar o cálculo de valores específicos da função.O estudo de funções exponenciais é importante em muitas áreas da matemática e das ciências.

7. Resposta:A opção correta é c) 5.

JAMAL MALIK