Determinante da matriz após multiplicações e divisões de linhas:
1. Definição do problema:
A questão apresenta uma matriz quadrada A de ordem 6 com determinante det(A) = x. O objetivo é determinar o valor do determinante da matriz B obtida a partir de A após realizar as seguintes operações:
- Multiplicar as duas primeiras linhas de A por 2.
- Multiplicar as duas linhas seguintes de A por 3.
- Dividir as duas últimas linhas de A por 6.
2. Propriedades do determinante:
Para calcular o determinante da matriz B, podemos utilizar as seguintes propriedades do determinante:
- Multiplicação de uma linha por um escalar: O determinante da matriz resultante é igual ao determinante da matriz original multiplicado pelo escalar.
- Divisão de uma linha por um escalar: O determinante da matriz resultante é igual ao determinante da matriz original dividido pelo escalar.
- Determinante de uma matriz triangular: O determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal.
3. Cálculo do determinante da matriz B:
Aplicando as propriedades do determinante, podemos calcular o determinante da matriz B da seguinte forma:
- Multiplicação das duas primeiras linhas por 2: O determinante de B será 2^2 * det(A) = 4x.
- Multiplicação das duas linhas seguintes por 3: O determinante de B será 3^2 * 4x = 36x.
- Divisão das duas últimas linhas por 6: O determinante de B será 36x / 6^2 = x.
4. Conclusões:
O valor do determinante da matriz B é x, o mesmo valor do determinante da matriz original A.
5. Discussão:
- As operações realizadas nas linhas de A não alteram o valor do determinante da matriz, apenas o multiplicam por um escalar.
- O determinante da matriz B pode ser calculado de forma eficiente utilizando as propriedades do determinante.
6. Observações adicionais:
- O determinante é uma medida importante de uma matriz quadrada.
- As propriedades do determinante podem ser utilizadas para calcular o determinante de uma matriz de forma eficiente.
7. Resposta:
O valor do determinante da matriz B é x.
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