COLÉGIO OBJETIVO - Se multiplicarmos as duas primeiras linhas de uma matriz quadrada de ordem 6 por 2, as duas linhas seguintes por 3 e as duas últimas por 6, o determinante resultante será 2² * 3² * 6² * det A. Portanto, o determinante da nova matriz será: 4* 9 * 36 * x.

 

Se multiplicarmos as duas primeiras linhas de uma matriz quadrada de ordem 6 por 2, as duas linhas seguintes por 3 e as duas últimas divididas por 6, o determinante resultante será [(2² *  3² )/  6²] * det A. Portanto, o determinante da nova matriz será: 4* 9 / 36 *  x = x.



15 A é uma matriz quadrada de ordem 6 e det A = x. Qual é o valor do determinante da matriz obtida a partir de A quando suas duas primeiras linhas são multiplicadas por 2, as duas linhas seguintes são mul- tiplicadas por 3 e as duas últimas são divididas por 6?

Determinante da matriz após multiplicações e divisões de linhas:

1. Definição do problema:

A questão apresenta uma matriz quadrada A de ordem 6 com determinante det(A) = x. O objetivo é determinar o valor do determinante da matriz B obtida a partir de A após realizar as seguintes operações:

• Multiplicar as duas primeiras linhas de A por 2.
• Multiplicar as duas linhas seguintes de A por 3.
• Dividir as duas últimas linhas de A por 6.

2. Propriedades do determinante:

Para calcular o determinante da matriz B, podemos utilizar as seguintes propriedades do determinante:

• Multiplicação de uma linha por um escalar: O determinante da matriz resultante é igual ao determinante da matriz original multiplicado pelo escalar.
• Divisão de uma linha por um escalar: O determinante da matriz resultante é igual ao determinante da matriz original dividido pelo escalar.
• Determinante de uma matriz triangular: O determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal.

3. Cálculo do determinante da matriz B:

Aplicando as propriedades do determinante, podemos calcular o determinante da matriz B da seguinte forma:

• Multiplicação das duas primeiras linhas por 2: O determinante de B será 2^2 * det(A) = 4x.
• Multiplicação das duas linhas seguintes por 3: O determinante de B será 3^2 * 4x = 36x.
• Divisão das duas últimas linhas por 6: O determinante de B será 36x / 6^2 = x.

4. Conclusões:

O valor do determinante da matriz B é x, o mesmo valor do determinante da matriz original A.

5. Discussão:

• As operações realizadas nas linhas de A não alteram o valor do determinante da matriz, apenas o multiplicam por um escalar.
• O determinante da matriz B pode ser calculado de forma eficiente utilizando as propriedades do determinante.

6. Observações adicionais:

• O determinante é uma medida importante de uma matriz quadrada.
• As propriedades do determinante podem ser utilizadas para calcular o determinante de uma matriz de forma eficiente.

7. Resposta:

O valor do determinante da matriz B é x.