Exercícios Resolvidos de Física Básica - Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de física teórica - Um vetor a tem modulo à 5 unidades e esta dirigido para ´leste. Um outro vetor, b, esta dirigido para 35º a oeste do norte e tem modulo de 4 unidades. Construa diagramas vetoriais para calcular a + b e b − a. Estime o modulo e a orientacão dos vetores a+b e b−a a partir desses diagramas.

 

Um vetor a tem modulo à 5 unidades e esta dirigido para ´leste. Um outro vetor, b, esta dirigido para 35º a oeste do norte e tem modulo de 4 unidades. Construa diagramas vetoriais para calcular a + b e b − a. Estime o modulo e a orientacão dos vetores  a+b e b−a a partir desses diagramas.

Resolução Detalhada da Soma e Diferença dos Vetores a e b:

Representação Algébrica:

1. Vetores a e b:

• Vetor a:
  • Módulo: 5 unidades
  • Direção: Leste (ângulo 0°)
  • Componentes:
    • x: 5 (componente horizontal)
    • y: 0 (componente vertical)
• Vetor b:
  • Módulo: 4 unidades
  • Direção: 35° a oeste do norte (ângulo 325°)
  • Componentes:
    • x: -4 * sen(35°) = -2.29 (componente horizontal)
    • y: 4 * cos(35°) = 3.27 (componente vertical)

2. Soma dos Vetores (a + b):

• Componentes:
  • x: 5 - 2.29 = 2.71
  • y: 0 + 3.27 = 3.27
• Módulo:
  • √(2.71² + 3.27²) ≈ 4.25 unidades
• Direção:
  • Arctan(3.27 / 2.71) ≈ 49.8° a norte do leste

3. Diferença dos Vetores (b - a):

• Componentes:
  • x: -2.29 - 5 = -7.29
  • y: 3.27 - 0 = 3.27
• Módulo:
  • √(-7.29² + 3.27²) ≈ 7.94 unidades
• Direção:
  • Arctan(3.27 / -7.29) ≈ -24.4° a oeste do sul

Interpretação dos Resultados:

• a + b: O vetor resultante a + b tem módulo de aproximadamente 4.25 unidades e está direcionado a 49.8° a norte do leste.
• b - a: O vetor resultante b - a tem módulo de aproximadamente 7.94 unidades e está direcionado a 24.4° a oeste do sul.

Comparação com o Método Gráfico:

O método algébrico fornece resultados precisos para a soma e diferença dos vetores. O método gráfico, embora mais intuitivo, pode apresentar imprecisões devido à escala do diagrama e erros de medição.

Diagrama Vetorial:

1. Construção:

• Desenhe um sistema de coordenadas cartesianas.
• Represente o vetor a com uma seta de 5 unidades para o leste a partir da origem.
• Translade o vetor b para a origem, desenhando uma seta de 4 unidades a 35° a oeste do norte.
• Para a soma a + b, conecte a extremidade do vetor a à extremidade do vetor b transladado.
• Para a diferença b - a, conecte a extremidade do vetor b à extremidade do vetor a.

2. Observações:

• O vetor a + b é menor que a soma das magnitudes de a e b.
• O vetor b - a é maior que a diferença das magnitudes de b e a.

3. Estimativa do módulo e orientação:

• Utilize régua e transferidor para estimar o módulo e a orientação dos vetores a + b e b - a.
• Compare os resultados com os valores obtidos pelo método algébrico.

Limitações do Método Gráfico:

• A precisão do método gráfico depende da escala do diagrama e da qualidade dos instrumentos de medição.
• Erros de medição podem afetar significativamente o resultado final.

Vantagens do Método Algébrico:

• Fornece resultados precisos e confiáveis.
• É mais eficiente para cálculos complexos envolvendo vetores.
• Permite a manipulação algébrica de expressões vetoriais.

Conclusão:

O método algébrico é a melhor opção para calcular a soma e diferença de vetores com precisão. O método gráfico pode ser utilizado como ferramenta complementar para visualização dos vetores e estimativa dos resultados.