A idade do meu pai é 2/3 da idade do meu avô. Se a soma das idades tem como resultado 150, qual a idade do meu pai e do meu avô?

 

A idade do meu pai é 2/3 da idade do meu avô. Se a soma das idades tem como resultado 150, qual a idade do meu pai e do meu avô?

Para resolvermos este problema, vamos representar as idades do pai e do avô pelas seguintes variáveis:

• Idade do pai: $x$
• Idade do avô: $y$

Informação dada no problema:

• A idade do pai é 2/3 da idade do avô: $x=2/3y$
• A soma das idades do pai e do avô é 150: $x+y=150$

Agora, podemos montar um sistema de duas equações com duas variáveis para resolver $x$ e $y$.

Sistema de equações:

1. $x=2/\; 3y$
2. $x+y=150,\; ou\; seja,\; 2/3\; y\; +\; y\; =\; 150\; ==>\; 5/3\; y\; =\; 150$

Resolução:

Substituindo a primeira equação na segunda equação, obtemos:

• $\frac{2}{3/}y+y=150$
• Combinando termos semelhantes, ficamos com: 5$/3y=150$
• Dividindo ambos os lados por 5/3​, encontramos: $y=90$
• Agora que sabemos o valor de $y$, podemos substituí-lo na primeira equação para encontrar $x$: $x=2/3\cdot 90$
• Simplificando, obtemos: $x=60$

Resposta:

• Idade do pai: $60$ anos
• Idade do avô: $90$ anos

Verificação:

Podemos verificar se nossa resposta está correta substituindo os valores de $x$ e $y$ nas duas equações originais:

• $x=\frac{2}{3/}y\to 60=\frac{2}{3}\cdot 90$ (verdadeiro)
• $x+y=150\to 60+90=150$ (verdadeiro)

Portanto, a idade do pai é de 60 anos e a idade do avô é de 90 anos.