Quanto é !3 ?

Vamos para o desarranjo de 5.

O subfatorial de 5, !5, é igual a 44.

Para calcular o subfatorial de um número n, utilizamos a seguinte fórmula:

!n = n!/e

Onde:

• !n é o subfatorial de n
• n! é o fatorial de n
• e é a constante matemática aproximadamente igual a 2,71828

Substituindo n por 5 na fórmula, obtemos:

!5 = 5!/e = 120/2,71828 = 44,137...

Arredondando para o número inteiro mais próximo, o subfatorial de 5 é 44.

Interpretação do subfatorial:

O subfatorial de n representa o número de maneiras de desarranjar n objetos. Ou seja, o número de maneiras de organizar os objetos de forma que nenhum deles esteja na sua posição original.

Por exemplo, com 3 objetos (A, B e C), existem 6 permutações (ordens) possíveis:

• ABC
• ACB
• BAC
• BCA
• CAB
• CBA

Mas apenas 2 delas são desarranjos:

• ACB
• BCA

Portanto, o subfatorial de 3 é !3 = 2.

Aplicações do subfatorial:

O subfatorial tem aplicações em diversas áreas, como na teoria da probabilidade, na combinatória e na ciência da computação.

Recursos adicionais:

• O que é e como calcular subfatorial, permutação caótica, número de desarranjos? !4 - YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=hdFkMBVzQxc
• Subfactorial - Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Subfactorial