Descubra qual o número que deve ser adicionado à sequência 1, 2, 6, 16, 44, 120…

Resposta correta: 328.

Observe que na sequência, a partir do terceiro número, o valor posterior corresponde ao dobro da soma dos dois números anteriores.

1 + 2 = 3 ⇒ 2 x 3 = 6

2 + 6 = 8 ⇒ 2 x 8 = 16

6 + 16 = 22 ⇒ 2 x 22 = 44

16 + 44 = 60 ⇒ 2 x 60 = 120

44 + 120 = 164 ⇒ 2 x 164 = 328

Portanto, o próximo número da sequência é 328.

Explicando o explicável e desvendando a solucionática para essa problemática:

Desvendando a Sequência Numérica: 1, 2, 6, 16, 44, 120...

Analisando a sequência 1, 2, 6, 16, 44, 120, podemos observar que a partir do terceiro número, cada termo é o dobro da soma dos dois termos anteriores. Vamos verificar essa regra:

Termo 3: 6 = 2 + 2 (soma dos dois primeiros termos)
Termo 4: 16 = 6 + 2 + 2 (soma dos três primeiros termos)
Termo 5: 44 = 16 + 6 + 2 + 2 (soma dos quatro primeiros termos)
Termo 6: 120 = 44 + 16 + 6 + 2 + 2 (soma dos cinco primeiros termos)

Seguindo essa lógica, para encontrar o próximo número da sequência (sétimo termo), precisamos somar os seis primeiros termos:

Sétimo Termo: 120 + 44 + 16 + 6 + 2 + 2 = 328

Portanto, o número que deve ser adicionado à sequência 1, 2, 6, 16, 44, 120 é 328.

Explicação Detalhada da Regra:

A sequência segue um padrão exponencial, onde cada termo é elevado ao expoente 2 e multiplicado por um coeficiente.

Termo 1: 1^2 * 1 = 1
Termo 2: 2^2 * 1 = 4
Termo 3: 2^2 * 2 = 8
Termo 4: 2^2 * 4 = 16
Termo 5: 2^2 * 8 = 32
Termo 6: 2^2 * 16 = 64

No entanto, para manter a soma dos termos anteriores como parte da multiplicação, um ajuste é feito:

Termo 3: 8 + (2 * 1) = 10
Termo 4: 16 + (2 * 2) = 20
Termo 5: 32 + (2 * 4) = 44
Termo 6: 64 + (2 * 8) = 80
Termo 7: 128 + (2 * 16) = 160

Essa adaptação garante que a soma dos termos anteriores continue presente na multiplicação, preservando a lógica da sequência.

Observações:

Essa é apenas uma das possíveis interpretações da sequência. Outras regras matemáticas podem gerar a mesma sequência.
A análise da sequência nos permite identificar padrões e relações matemáticas interessantes, além de exercitar o raciocínio lógico.
A resolução de problemas como este requer atenção aos detalhes, capacidade de identificar padrões e criatividade para encontrar soluções.