Na matemática, permutação circular é um tipo de permutação composta por um ou mais conjuntos em ordem cíclica. Ocorre quando temos grupos com m elementos distintos formando uma circunferência de círculo. É definida pela fórmula: Pc(m) = m!/m Assim: Exemplo 1: Seja um conjunto com 4 pessoas. De quantos modos distintos estas pessoas poderão sentar-se junto a uma mesa circular para realizar o jantar sem que haja repetição das posições? P(4) = (4-1)! = 3! = 6 Exemplo 2: Seja um conjunto com 10 cientistas. De quantos modos distintos estes cientistas podem sentar-se junto a uma mesa circular para realizar uma experiência sem que haja repetição das posições? P(10) = (10-1)! = 9! = 362880 Exemplo 3: 5 crianças desejam brincar de roda. De quantos modos distintos estas crianças podem formar a roda sem que haja repetição? P(5) = (5-1)! = 4! = 24
1) Uma família é composta por seis pessoas: o pai, a mãe e quatro filhos. Num restaurante, essa família vai ocupar uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentres essas pessoas podem se sentar em torno da mesa de modo que o pai e a mãe fiquem juntos? Sabendo que pai e mãe devem ficar juntos, vamos amarrar os dois e tratá-los como se fossem um único elemento. Veja afigura 1 abaixo:
Ao tratar o pai e mãe como um único elemento, passamos a ter somente 5 elementos. Portanto, utilizando apermutação circular de 5 elementos, calculamos o número de possibilidades desta família sentar-se ao redor da mesa com pai e mãe juntos sendo que o pai está à esquerda da mãe.
Permutação circular (Pc) de 5 elementos calcula-se:
Pc5 = (5-1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24
Portanto, para o pai a esquerda da mãe, temos 24 posições diferentes. Mas o pai pode estar a direita da mãe, como na figura 2, e então teremos mais 24 posições diferentes para contar (novamente Pc5).
Portanto, o número total de disposições é 48.
2) Dois meninos e três meninas formarão uma roda dando-se as mãos. De quantos modos diferentes poderão formar a roda de modo que os dois meninos não fiquem juntos? No total temos 5 elementos para dispor em círculo, ou seja, novamente utilizaremos Permutação Circular. Mas agora a restrição é diferente, os dois meninos NÃO podem ficar juntos. Para esta situação, iremos calcular o número total de disposições (sem restrição) e diminuir deste resultado o número de disposições em que os meninos estão juntos (para calcular o número de disposições deles juntos, fazemos como no exercício 1). O número total de disposições é Pc5 = (5 - 1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24. Agora, para calcular o número de disposições com os meninos juntos, devemos amarrá-los e tratá-los como um único elemento, lembrando que podemos ter duas situações:
O número total de disposições com os meninos juntos é 2.Pc4 (4 elementos pois os meninos estão juntos e valem por 1). Calculando este valor: 2.Pc4 = 2.(4-1)! = 2.3! = 2.3.2.1 = 12 Portanto, o número de disposições em que os meninos não estão juntos é 24-12=12.
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PROFESSOR DIEGO A.
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A UQÉ, é uma marca de streetwear potiguar que tem o objetivo de desenvolver roupas com o melhor do Design da atulidade. O seu nome é abreviação de "o que é?" que pra nós significa os questionamentos que temos antes de cada tomada de ação, sem questionar você não age se não age não aprende, isso tudo é saida de um ponto pra outro, por isso temos dois pontos em nossa identidade. Aplicamos em nossas peças as mais diversas referências do Streetwear mundial. Nada aqui tem valor se não te representar. Questione tudo conquiste o mundo! Go! Achieve the world!
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