M.M.C e M.D.C

A utilização de mmc e mdc nas resoluções de problemas é muito comum já que um trata de múltiplos e o outro de divisores comuns de dois ou mais números. vejamos como obtê-los.

MÁXIMO DIVISOR COMUM ( M.D.C )

O máximo divisor comum (mdc) entre dois números naturais é obtido a partir da interseção dos divisores naturais, escolhendo-se o maior. O mdc pode ser calculado pelo produto dos fatores primos que são comuns tomando-se sempre o de menor expoente.

Exemplo: 120 e 36

120 2 36 2

60 2 18 2

30 2 9 3

15 3 3 3

5 5 1 2².3²

1 2³.3.5

m.d.c ( 120, 36) = 2².3 = 12

O m.d.c também pode ser calculado pela decomposição simultânea em fatores primos, tomando apenas os fatores que dividem simultaneamente.

120 - 36 2 ( * )

60 - 18 2 ( * )

30 - 9 2

15 - 9 3 ( * )

5 - 3 3

5 - 1 5

1 - 1 2².3 = 12

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM ( M.M.C )

O mínimo múltiplo comum entre dois números naturais é obtido a partir da interseção dos múltiplos naturais, escolhendo-se o menor excetuando o zero. O m.m.c pode ser calculado pelo produto de todos os fatores primos, considerados uma única vez e de maior expoente.

Exemplo: 120 e 36

120 2 36 2

60 2 18 2

30 2 9 3

15 3 3 3

5 5 1 2².3²

1 2³.3.5

m.m.c ( 120, 36) = 2³.3².5 = 360

O m.m.c também pode ser calculado pela decomposição simultânea em fatores primos.

120 - 36 2

60 - 18 2

30 - 9 2