Questão 178 - ENEM 2009

Ao falar de Pirâmides,automaticamente vem a nossa cabeça as belíssimas Pirâmides do Egito. Perceba na foto que este sólido é formado por um vértice V a uma certa altura do solo e por segmentos de reta com uma extremidade em V e outra extremidade no polígono contido no plano do solo.

Veja este exemplo com os Elementos de uma Pirâmide:

→ Classificação

As Pirâmides podem ser classificadas de acordo com as suas bases, ou seja, o polígono da base dará o nome da Pirâmide.

Exemplos:

Obs.: Toda pirâmide de base triangular também é conhecida como tetraedro.

→ Pirâmide regular

É aquela cuja Base é um polígono regular e a projeção ortogonal do vértice coincide com o centro da base.

Para uma Pirâmide Regular, teremos:

 

→ Planificação

Neste exemplo, teremos uma planificação de uma Pirâmide Hexagonal. Obeserve que a base é o hexagono ABCDEF e as faces laterais serão formadas por seis triângulo cujas bases serão os lados do Hexagono.

→ Áreas e Volume de uma Pirâmide

→ Seção de uma pirâmide

CAIU NO ENEM

Questão 178 - Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal. Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão?

A) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de 4 lados.

B) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos polígonos tem 4 lados.

C) Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a interseção de uma face com um plano é um segmento de reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono obtido nessa interseção tem 5 lados.

D) O número de lados de qualquer polígono obtido como interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem 5 faces, o polígono tem 5 lados.

E) O número de lados de qualquer polígono obtido interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide tem 4 arestas laterais, o polígono tem 4 lados.

Alternativa Oficial C

RESOLUÇÃO:

Uma vez que uma das faces deve ser pentagonal, teremos a figura a seguir

Portanto,  a única resposta possível seria letra C (Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a interseção de uma face com um plano é um segmento de reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono obtido nessa interseção tem 5 lados.)

http://soumaisenem.com.br/matematica/conhecimentos-geometricos/piramides