QUESTÃO 169 - ENEM 2012

ENEM 2012 QUESTÃO 169

Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir.

	1º bimestre	2º bimestre	3º bimestre	4º bimestre
Matemática	5,9	6,2	4,5	5,5
Português	6,6	7,1	6,5	8,4
Geografia	8,6	6,8	7,8	9,0
História	6,2	5,6	5,9	7,7

Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por

Resolução

Para calcular a média aritmética de quatro notas, devemos somar as quatro notas e dividi-la por 4 ou multiplicar cada nota por e somar os resultados. A matriz 4x4 obtida pelas notas deve ser multiplicada por uma matriz coluna 4x1, no qual cada um dos quatro elementos é igual a . Assim o primeiro elemento da matriz média é encontrado através da soma do produto do primeiro elemento da primeira linha da matriz notas pelo primeiro elemento da coluna da matriz coluna () com o produto do segundo elemento da linha da matriz notas pelo segundo elemento da coluna da matriz coluna () com o produto do terceiro pelo terceiro com o produto do quarto pelo quarto. O segundo elemento da matriz média é calculado da mesma forma, alterando a referência da primeira para a segunda linha da matriz notas. O terceiro usa a referência da terceira linha enquanto o quarto, a referência da quarta linha da matriz notas.