UM AUTOMÓVEL COMPORTA DOIS PASSAGEIROS NO BANCO DA FRENTE E TRÊS NO BANCO DE TRÁS. CALCULE O NÚMERO DE ALTERNATIVAS DISTINTAS PARA LOTAR O AUTOMÓVEL UTILIZANDO 7 PESSOAS, DE MODO QUE UMA DESSAS PESSOAS NUNCA OCUPE UM LUGAR NOS BANCOS DA FRENTE

O PROBLEMA SE RESOLVE DA SEGUINTE MANEIRA: 

São 7 pessoas, sendo que uma nunca pode ir num banco da frente. 

Vamos chamar essa pessoa de João, por exemplo. 

Então primeiro vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel SEM o João, usando apenas as 

outras seis pessoas: 

Como temos 6 pessoas e 5 lugares no carro então calculamos o arranjo de 6 elementos, tomados 5 a 5: 

A6,5= 720 

Agora vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel COM o João. 

Sabemos que o João não pode estar nos bancos da frente, portanto ele deve estar em um dos três bancos 

de trás. 

Então fixamos o João em um dos lugares traseiros (então sobram 4 lugares no carro), e depois calculamos 

o número de maneiras de colocar as outras 6 pessoas nesses 4 lugares, ou seja, um arranjo de 6 

elementos, tomados 4 a 4: 

A6,4= 360 

O João pode estar em qualquer um dos três bancos de trás, portanto devemos multiplicar esse resultado 

por 3: 

3 x A6,4= 3 x 360 = 1080 

O número total de maneiras de lotar o automóvel é a soma dos dois arranjos (COM João e SEM João). 

Portanto número total é 720+1080 = 1800 maneiras!!!