2 é igual a 1???
Vamos verificar:
Sejam a e b pertencentes ao reais, sendo a e b diferentes de zero.
Suponhamos que
Sejam a e b pertencentes ao reais, sendo a e b diferentes de zero.
Suponhamos que
a=b
Então, se a=b, multiplicando os dois lados da igualdade por a temos:
a2=ab
Subtraindo b2 dos dois lados da igualdade temos:
a2-b2=ab-b2
Sabemos (fatoração), que a2-b2=(a+b)(a-b). Logo:
(a+b)(a-b)=ab-b2
Colocando b em evidência do lado direito temos:
(a+b)(a-b)=b(a-b)
Dividindo ambos os lados por (a-b) temos:
a+b=b
Como no início dissemos que a=b, então no lugar de a eu posso colocar b:
b+b=b
Portanto 2b=b. Dividindo ambos os lados por b finalmente chegamos a conclusão:
2=1
4 é maior que 5???
Vamos verificar:
Começamos com a seguinte inequação:
(1/81)>(1/243)
Ou seja:
(1/3)4>(1/3)5
Aplicando o logaritmo decimal dos dois lados obtemos:
log10(1/3)4>log10(1/3)5
Começamos com a seguinte inequação:
(1/81)>(1/243)
Ou seja:
(1/3)4>(1/3)5
Aplicando o logaritmo decimal dos dois lados obtemos:
log10(1/3)4>log10(1/3)5
Aplicando a propriedade da potência dos logaritmos temos:
4 log10(1/3)>5 log10(1/3)
4 log10(1/3)>5 log10(1/3)
Dividindo ambos os lados por log10(1/3) chegamos a conclusão:
4>5
4>5
Nessa demonstração, chega uma etapa onde temos: 4 log10(1/3) > 5 log10(1/3)
Segundo a demonstração, a próxima etapa seria:
Dividir ambos os lados por log10(1/3)
Aí está o erro!!!
Pois log10(1/3) é um número negativo, certo?
Portanto estamos dividindo os dois lados da inequação por um número NEGATIVO.
Isso faria com que o operador relacional da equação se invertesse, o que nos levaria a correta conclusão de que: 4 < 5
2+2 é igual a 5???
Vamos verificar:
Começamos com a seguinte igualdade, que é verdadeira:
16-36 = 25-45
Somamos (81/4) nos dois lados, o que não altera a igualdade:
16-36+(81/4) = 25-45+(81/4)
Isso pode ser escrito da seguinte forma: (trinômio quadrado perfeito)
(4-(9/2))2= (5-(9/2))2
Tirando a raiz quadrada em ambos os lados temos:
4-(9/2) = 5-(9/2)
Somando (9/2) nos dois lados da igualdade temos:
4 = 5
Como 4=2+2 chegamos a seguinte conclusão:
2+2=5
Começamos com a seguinte igualdade, que é verdadeira:
16-36 = 25-45
Somamos (81/4) nos dois lados, o que não altera a igualdade:
16-36+(81/4) = 25-45+(81/4)
Isso pode ser escrito da seguinte forma: (trinômio quadrado perfeito)
(4-(9/2))2= (5-(9/2))2
Tirando a raiz quadrada em ambos os lados temos:
4-(9/2) = 5-(9/2)
Somando (9/2) nos dois lados da igualdade temos:
4 = 5
Como 4=2+2 chegamos a seguinte conclusão:
2+2=5
Obviamente essa demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 2 + 2 não é igual a 5 (ou alguém tem alguma dúvida?).
Nessa demonstração, chega uma etapa onde temos: (4 - (9/2))2 = (5 - (9/2))2
Segundo a demonstração, a próxima etapa é:
Tirar a raiz quadrada de ambos os lados, obtendo: 4 - (9/2) = 5 - (9/2)
Aí está o erro!!!
Está errado porque a RAIZ QUADRADA de um número ELEVADO AO QUADRADO é igual ao MÓDULO desse número.
Então o correto seria: | 4 - (9/2) | = | 5 - (9/2) |
| -0,5 | = | 0,5 |
0,5 = 0,5
2 é maior que 3 ???
Consideremos a seguinte situação. Seja:
1/4 >1/8
Mas esta mesma desigualdade pode ser escrita de outra forma em que o sinal da desigualdade será o mesmo:
(1/2)2 > (1/2)3
Aplicando os logaritmos em ambos os membros e como o logaritmo é uma função crescente, isto é, a um número maior corresponde um logaritmo maior, teremos:
log((1/2)2) > log((1/2)3) ,
1/4 >1/8
Mas esta mesma desigualdade pode ser escrita de outra forma em que o sinal da desigualdade será o mesmo:
(1/2)2 > (1/2)3
Aplicando os logaritmos em ambos os membros e como o logaritmo é uma função crescente, isto é, a um número maior corresponde um logaritmo maior, teremos:
log((1/2)2) > log((1/2)3) ,
Então pelas propriedades dos logaritmos temos:
2.log(1/2) > 3.log(1/2)
2.log(1/2) > 3.log(1/2)
Em conclusão se dividirmos ambos os membros por log(1/2) teremos:
2 > 3
2 > 3
É evidente que a primeira vista todo o raciocínio está correto, mas se olharmos com atenção, encontramos a falha:
Quando se aplica os logaritmos a ambos os membros da desigualdade, nada é afirmado relativamente à base do mesmo. Pois se for considerado log de base entre 0 e 1, o raciocínio é inválido.
De fato loga((1/2)2) < loga((1/2)3), com 0< a <1 .="" font="">
4 é igual a 6?
Começamos com a seguinte igualdade:
-24 = -24
Escrevemos o número -24 em duas formas diferentes:
16 - 40 = 36 - 60
Os números 16, 40 , 36 e 60 podem ser escritos da seguinte forma:
4x4 - 2x4x5 = 6x6 - 2x6x5
Podemos somar 25 nos dois lados da equação sem a alterar:
4x4 - 2x4x5 + 5x5 = 6x6 - 2x6x5 + 5x5
Agora vemos que tanto no lado esquerdo como no lado direito temos um binômio ao quadrado (o primeiro termo ao quadrado, menos duas vezes o produto dos dois termos mais o quadrado do segundo)
(4 - 5)2 = (6 - 5)2
Eliminando o quadrado nos dois lados da equação temos:
4 - 5 = 6 - 5
Finalmente, somando 5 nos dois lados, obtemos o resultado:
4 = 6
-24 = -24
Escrevemos o número -24 em duas formas diferentes:
16 - 40 = 36 - 60
Os números 16, 40 , 36 e 60 podem ser escritos da seguinte forma:
4x4 - 2x4x5 = 6x6 - 2x6x5
Podemos somar 25 nos dois lados da equação sem a alterar:
4x4 - 2x4x5 + 5x5 = 6x6 - 2x6x5 + 5x5
Agora vemos que tanto no lado esquerdo como no lado direito temos um binômio ao quadrado (o primeiro termo ao quadrado, menos duas vezes o produto dos dois termos mais o quadrado do segundo)
(4 - 5)2 = (6 - 5)2
Eliminando o quadrado nos dois lados da equação temos:
4 - 5 = 6 - 5
Finalmente, somando 5 nos dois lados, obtemos o resultado:
4 = 6
Erro do 4=6
Nessa demonstração, chega uma etapa onde temos:
(4-5)2 = (6-5)2
Segundo a demonstração, a próxima etapa é:
Tirar a raiz quadrada de ambos os lados, obtendo:
4-5 = 6-5
Aí está o erro!!!
Está errado porque a RAIZ QUADRADA de um número ELEVADO AO QUADRADO é igual ao MÓDULO desse número. Então o correto seria:
| 4-5 | = | 6-5 |
| -1| = | 1 |
1 = 1
3 é igual a 4?
Começamos com a seguinte igualdade:
0 = 0
Podemos escrever a igualdade da seguinte maneira:
3-3 = 4-4
Colocamos o 3 e o 4 em evidência:
3 (1-1) = 4 (1-1)
Cortamos os termos comuns entre parênteses e chegamos à igualdade:
3 = 4
0 = 0
Podemos escrever a igualdade da seguinte maneira:
3-3 = 4-4
Colocamos o 3 e o 4 em evidência:
3 (1-1) = 4 (1-1)
Cortamos os termos comuns entre parênteses e chegamos à igualdade:
3 = 4
8 é igual a 7?
Começamos com a seguinte igualdade, que supomos ser verdadeira:
a+b = c
Podemos escrever a igualdade da seguinte maneira:
(8a-7a) + (8b-7b) = (8c-7c)
Colocando todos os múltiplos de 7 de um lado e os de 8 do outro, temos:
8a+8b-8c = 7a+7b-7c
Colocando em evidência o 7 de um lado e o 8 do outro temos:
8(a+b-c) = 7(a+b+c)
Dividindo ambos os lados por a+b-c temos:
8 = 7
a+b = c
Podemos escrever a igualdade da seguinte maneira:
(8a-7a) + (8b-7b) = (8c-7c)
Colocando todos os múltiplos de 7 de um lado e os de 8 do outro, temos:
8a+8b-8c = 7a+7b-7c
Colocando em evidência o 7 de um lado e o 8 do outro temos:
8(a+b-c) = 7(a+b+c)
Dividindo ambos os lados por a+b-c temos:
8 = 7
Soma negativa???
Soma negativa???
Seja S a soma dos termos infinitos de uma PG de números estritamente positivos com razão 2 e a1=1.
S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) => a partir do a2, todos os termos são múltiplos de 2.
S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) => a partir do a2, todos os termos são múltiplos de 2.
Se colocarmos o 2 em evidência, teremos:
S = 1 + 2 . ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ) => como S = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ), temos:
S = 1 + 2.S
S - 2.S = 1
S = - 1
S = 1 + 2 . ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ) => como S = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ), temos:
S = 1 + 2.S
S - 2.S = 1
S = - 1
Descubra onde está o erro!
http://www.matematicoteca.com/p/absurdoteca.html
http://www.somatematica.com.br/
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