01. (FUVEST) Considere todas as trinta e duas sequências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas sequências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas?

01. (FUVEST) Considere todas as trinta e duas sequências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas sequências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas?

 

a) 3

b) 5

c) 8

d) 12

e) 16

C

Vamos, inicialmente, ver quais as possibilidades que o problema quer. 

São as seguintes: 

000**

*000* 

**000 

(Onde * pode ser 0 ou 1) 

Então, basta vermos quantas possibilidades existem para os *

  000**

 

Logo, veremos que no primeiro caso são 4 (2*2, ou melhor: 01 00 11 e 10) 

00001

00000

00011

00010

No segundo caso também são 4, pois existem 2 *

*000* 

 (2*2, ou melhor: 01 00 11 e 10) 


00001 Repetida
00000 Repetida
 10001
10000 

 

Na terceira, da mesma forma, 4 possibilidades. 

 

10000 - Repetida

00000 - Repetida

11000 

01000 

Logo, temos 12 possibilidades, porém temos possibilidades repetidas, como por exemplo *000* e 000** caso o * for 0 em todos o casos. 

Mas analisando os 12 casos, veremos: 

Resumindo:

Para 000**: 

00001 

00000 

00011 

00010 

Para *000*: 

00001 < Já visto 

00000 < Já visto 

10001 

10000 

Para **000: 

10000 < Já visto 

00000 < Já visto 

11000 

01000 

Assim achamos 8 possibilidades.

https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090319104708AABKaWy