(PUC/adaptado) Durante um exercício da Marinha de Guerra, empregaram-se sinais luminosos para transmitir palavras em código. Este código só emprega dois sinais diferentes, cada um correspondendo a determinada letra. As palavras transmitidas tinham de uma a seis letras. O número de paçavras que podiam ser transmitidas é: a) 30 b) 15 c) 720 d) 126 e) 64

Em todo exercício de contagem a preocupação deve ser em reconhecer se os resultados estão em forma de sequências ou em forma de conjuntos (ou subconjuntos).

Se você se preocupar em querer saber ,de início, se se trata de combinação ou arranjo ou permutação,você não conseguirá pegar o "espírito" da CONTAGEM.
Agora,voltando as questão posta por você. Imagine que esses dois sinais possam ser um ponto(.) e um traço(-),então uma palavra formada por __ __ __ . . . é diferente daquela formada por ... _ _ _
Assim, os resultados estão em forma de sequência,então:

Palavra de uma letra: podem ser 2 palavras: _ ou .

Palavra de 2 letras .Como em cada letra pode-se colocar dois sinais,então teremos 2.2=4 palavras

Palavra de 3 letras=2.2.2=8 palavras
Palavras de 4 letras=2.2.2.2=16 palavras
Palavras de 5 letras=2.2.2.2.2=32 palavras
Palavras de 6 letras=2.2.2.2.2.2=64 palavras

Somando tudo,teremos:2+4+8+16+32+64=126 palavras ao todo.