Aplicando o Teorema de Newton desenvolva a seguinte potência: (2x-3)³=

1* (2x)³ (3^0 - 3 (2x)²*3 + 3(2x)*3² - 3³ =

8x³ - 36x² +54 x -27

QSL?

Binômio de Newton: desenvolvendo a expressão (a + b)^n

Atribuímos o desenvolvimento da expressão (a + b)ⁿao grande físico e matemático Isaac Newton, no intuito de calcular os polinômios decorrentes da expressão, quando n > 3.

Newton elaborou a fórmula do termo geral que pode ser aplicada para tais situações, pois ela possui uma lei de formação de fácil compreensão e desenvolvimento.

Termo geral:

Importante: Na expressão do termo geral, temos que o expoente de a será a diferença entre o numerador e o denominador do coeficiente binomial e o expoente de b será o denominador do coeficiente binomial.

Desenvolvimento da expressão (a + b)ⁿ

Exemplo 1: determine o polinômio correspondente ao desenvolvimento da expressão

(2x + 3)⁴.

(2x + 3)⁴ = (2x)⁴ * 1 + (2x)³ * 3 + (2x)² * 9 + (2x)¹*27 + (2x)⁰ * 81

(2x + 3)⁴ = 16x⁴ + 24x³ + 36x² + 54x + 81

Também podemos resolver pelo método da distribuição. Observe:

(2x + 3)⁴ = (2x + 3) * (2x + 3) * (2x + 3) * (2x + 3) = 16x⁴ + 24x³ + 36x² + 54x + 81

Porém, para situações nas quais o expoente indicado apresenta valores mais elevados, é aconselhado utilizar o binômio de Newton no desenvolvimento da expressão.

Para desenvolvermos uma expressão do tipo (2x – 3)⁴ , devemos alternar os sinais, iniciando com o sinal de positivo. A expressão (2x – 3)⁴ ficaria da seguinte forma:

(2x + 3)⁴ = 16x⁴ - 24x³ + 36x² - 54x + 81