Triângulo || Observe o triângulo acutângulo abaixo e determine o comprimento do lado AC e o ângulo formado no vértice A.

Observe o triângulo acutângulo abaixo e determine o comprimento do lado AC e o ângulo formado no vértice A.

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Resposta correta: b = 7,82 e ângulo 52º.

Primeira parte: comprimento do lado AC

Resposta correta: b = 7,82 e ângulo 52º.

Primeira parte: comprimento do lado AC

Pela representação, observamos que temos as medidas dos outros dois lados e do ângulo oposto ao lado cuja medida queremos encontrar.

Para calcular a medida de b, precisamos utilizar a lei dos cossenos:

O teorema dos cossenos estabelece que: "Em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles."

"Em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles."

Portanto:

b² = a² + c² - a ac.Cos B

b² = 8² + c² - 2*8*c * cos B

b = 164 - 160*0,64279

b = SQRT (61,15)

b = 7,82

$reto b ao quadrado igual a reto a ao quadrado espaço mais espaço reto c ao quadrado espaço menos espaço 2 ac espaço. espaço cos espaço reto B com conjunção lógica sobrescrito reto b ao quadrado igual a 8 ao quadrado espaço mais espaço 10 ao quadrado espaço menos espaço 2.8.10. espaço cos espaço 50 º reto b ao quadrado espaço igual a espaço 164 espaço menos espaço 160. espaço cos espaço 50 º reto b ao quadrado espaço igual a espaço 164 espaço menos espaço 160. espaço 0 vírgula 64279 reto b espaço igual a espaço raiz quadrada de 61.15 fim da raiz reto b espaço assimptoticamente igual 7 vírgula 82 espaço$

Segunda parte: medida do ângulo no vértice A

Para determinar a medida do ângulo no vértice A, podemos utilizar a lei dos senos:

a/Sen A = b/Sen B

8/Sen A = 7,82/Sen 50º

Sen A = 0,7837

$numerador reto a sobre denominador sen espaço reto A fim da fração espaço igual a espaço numerador reto b sobre denominador sen espaço reto B fim da fração numerador 8 sobre denominador sen espaço reto A fim da fração espaço igual a espaço numerador 7 vírgula 82 sobre denominador sen espaço 50 º fim da fração sen espaço reto A espaço assimptoticamente igual espaço 0 vírgula 7837$

Consultando uma tabela trigonométrica, podemos observar que o resultado 0,7837 está mais próximo do seno de 52º. Portanto, 52º é o ângulo que estamos procurando.

Veja também: Tabela Trigonométrica