Trigonometria || Ana estava estudando trigonometria para prova. Ao fazer uma pausa, ela olhou para o relógio e percebeu que ele estava parado em 2h40 min, pois havia acabado a pilha. Para testar se realmente seus estudos estavam indo bem, Ana resolveu calcular a medida do menor ângulo formado entre os ponteiros do relógio.

Ana estava estudando trigonometria para prova. Ao fazer uma pausa, ela olhou para o relógio e percebeu que ele estava parado em 2h40 min, pois havia acabado a pilha. Para testar se realmente seus estudos estavam indo bem, Ana resolveu calcular a medida do menor ângulo formado entre os ponteiros do relógio.

Qual o ângulo formado quando o relógio marca 2h40 min?

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Resposta correta: 160º.

Um relógio é uma circunferência e, portanto, a soma dos ângulos internos resulta em 360º. Se dividirmos por 12, o número total escrito no relógio, encontramos que o espaço entre dois números consecutivos corresponde a um ângulo de 30º.

Do número 2 ao número 8 percorremos 6 marcas consecutivas e, por isso, o deslocamento pode ser escrito da seguinte forma:

alfa + x = 6 *30º = 180º

$reto alfa espaço mais espaço reto x espaço igual a espaço 6 espaço. espaço 30 º espaço igual a espaço 180 º$

A partir disso, podemos calcular o valor de $alfa$ , que corresponde ao ângulo de 2h40 min, fazendo subtração:

alfa = 180 - x

$reto alfa espaço igual a espaço 180 º espaço menos espaço reto x$

Sabendo que em 1h, ou 60 min, o ponteiro forma um ângulo de 30º, realizamos uma regra de três para encontrarmos o ângulo que corresponde a 40 min.

60 min - 30º

40 min - x

x = 20º

$60 espaço min espaço menos espaço 30 º espaço espaço 40 espaço min espaço menos espaço reto x espaço espaço reto x espaço igual a espaço numerador 40 espaço diagonal para cima risco min espaço. espaço 30 º sobre denominador 60 riscado diagonal para cima sobre espaço min fim do riscado fim da fração reto x espaço igual a espaço 20 º$

Sendo assim, o ângulo de 2h40 min é:

alfa = 180º - 20º

alfa = 160º

$a espaço igual a espaço 180 º espaço menos espaço x espaço espaço a espaço igual a espaço 180 º espaço menos espaço 20 º espaço espaço a espaço igual a espaço 160 º$