Problema da cesta de ovos

Problema
(Indicado a partir do 7º ano do ENSINO FUNDAMENTAL)

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Uma senhora levou uma cesta de ovos de chocolate, todos iguais, para dar de presente aos seus três netos. Ao primeiro neto ela deu a metade dos ovos que levava mais meio ovo. Ao segundo, deu a metade do que restou e mais meio ovo. Finalmente, ao terceiro, ela deu a metade do que sobrou e mais meio ovo, não sobrando, desta feita, nenhum ovo. Quantos ovos a senhora tinha na cesta?

Extraído de: Raciocínio Lógico– Jonofon Sérates. 

Solução

1º  Passo: 

Tendo-se x ovos

* Vende-se a metade + meio ovo

* Sobrando-se x/2 - 1/2

2º  Passo: 

Tendo-se x/2 - 1/2 ovos

* Vende-se a metade + meio ovo ==> x/4 - 1/4 + 1/2 = x/4 + 1/4

* Sobrando-se ===> x/4 - 1/4 - 1/2 = x/4 - 3/4

3º  Passo: 

Tendo-se x/4 - 3/4 ovos

* Vende-se a metade + meio ovo ==> x/8 - 3/8+ 1/2 = x/8 + 1/8

* Sobrando-se ===> x/8 - 3/8 -1/2  = x/8 - 7/8

Mas ao final da terceira etapa não teve sobra de ovo algum, ou seja.

 0 = x/8 - 7/8

0 -x/8 = x/8 - x/8 - 7/8

-x/8 = -7/8

Multiplicando-se ambos os membros por (-1)

x/8 = 7/8

Multiplicando-se ambos os membros por 8

8*x/8 = 8*7/8

x = 7 ovos

Solução

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A solução do problema será feita raciocinando de trás para frente.

• Se ao dar a metade mais meio ovo ao terceiro neto, a senhora ficou sem nenhum ovo, é porque antes ela tinha:

2⋅(0+12)=2⋅12=1$2\cdot (0+{\displaystyle \frac{1}{2}})=2\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}=1$ ovo.

• Antes de dar a metade do que tinha mais meio ovo ao segundo neto, ela possuía:

2⋅(1+12)=2⋅32=3$2\cdot (1+{\displaystyle \frac{1}{2}})=2\cdot {\displaystyle \frac{3}{2}}=3$ ovos.

• Finalmente, antes de dar a metade dos ovos que possuía mais meio ovo ao primeiro neto, ela tinha:

2⋅(3+12)=2⋅72=7$2\cdot (3+{\displaystyle \frac{1}{2}})=2\cdot {\displaystyle \frac{7}{2}}=7$ ovos.

Desta forma, a senhora tinha na cesta sete ovos$\text{sete ovos}$.

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