CESPE/UnB – DPF – Aplicação: 2014 - Prova de Agente Administrativo | Considerando que P seja a proposição “Não basta à mulher de César ser honesta, ela precisa parecer honesta”, julgue os itens seguintes, acerca da lógica sentencial.

 





Considerando que P seja a proposição “Não basta à mulher de César ser honesta, ela precisa parecer honesta”, julgue os itens seguintes, acerca da lógica sentencial. 

22 A negação da proposição P está corretamente expressa por “Basta à mulher de César ser honesta, ela não precisa parecer honesta”. 

JUSTIFICATIVA – Denotando por p e q, respectivamente, as proposições “não basta à mulher de César ser honesta” e “a mulher de César precisa parecer honesta”, a proposição P pode ser expressa por p^q, ao passo que proposição do item é ~p^~q. No caso em que p é verdadeira e q é falsa, tanto a proposição P quanto a proposição do item são falsas, de modo que uma não nega a outra. 


23 Se a proposição “Basta à mulher de César ser honesta” for falsa e a proposição “A mulher de César precisa parecer honesta” for verdadeira, então a proposição P será verdadeira. 

JUSTIFICATIVA – A proposição P pode ser expressa por p^q, em que p e q são, respectivamente, as proposições “não basta à mulher de César ser honesta” e “a mulher de César precisa parecer honesta”. De acordo com as hipóteses do item, p e q são verdadeiras, de modo que também o é a proposição P: p^q. 


Análise da questão e da justificativa

A questão e a justificativa apresentam um erro na análise da negação da proposição P.

Analisando a proposição P e sua negação

Proposição P: "Não basta à mulher de César ser honesta, ela precisa parecer honesta."

Podemos traduzir essa proposição para a linguagem da lógica proposicional utilizando conectivos lógicos:

  • p: A mulher de César é honesta.
  • q: A mulher de César precisa parecer honesta.
  • P: ~p ∧ q (Não basta ser honesta E precisa parecer honesta)

Negação da proposição P (~P):

Para negar uma conjunção (e), utilizamos a Lei de De Morgan: ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q.

Aplicando a Lei de De Morgan à proposição P, temos:

  • ~P: ~(~p ∧ q) ≡ p ∨ ~q (É suficiente ser honesta OU não precisa parecer honesta)

Comparando com a proposição do item:

A proposição do item "Basta à mulher de César ser honesta, ela não precisa parecer honesta" pode ser expressa como:

  • p ∧ ~q (É suficiente ser honesta E não precisa parecer honesta)

Conclusões:

  • A proposição do item não é a negação da proposição P. A negação correta envolve uma disjunção (ou), enquanto a proposição do item utiliza uma conjunção (e).
  • A justificativa apresentada na questão está incorreta. A análise da veracidade das proposições em um caso específico (p verdadeira e q falsa) não é suficiente para determinar se uma proposição é a negação da outra. É necessário analisar todas as possíveis combinações de valores de verdade para p e q.

Resposta à questão

A negação da proposição P não está corretamente expressa por “Basta à mulher de César ser honesta, ela não precisa parecer honesta”. A negação correta é "É suficiente ser honesta OU não precisa parecer honesta".

Em resumo:

A questão envolve a aplicação da lógica proposicional para analisar a negação de uma proposição composta. A justificativa apresentada na questão contém um erro na aplicação das leis de De Morgan e na análise da veracidade das proposições.



24 Se a proposição “A mulher de César é honesta” for falsa e a proposição “A mulher de César parece honesta” for verdadeira, então a proposição P será verdadeira. 

JUSTIFICATIVA – Não é possível expressar a proposição P (que é centrada nos verbos “bastar” e “precisar”) por causa das proposições dadas no item (que são centradas nos verbos ser e parecer). Assim, não é possível valorar a proposição P com base nos valores lógicos das proposições dadas no item. 

Analisando a proposição P

Para analisarmos a veracidade da afirmação, precisamos primeiro entender a proposição P.

A questão não nos apresenta explicitamente a proposição P. No entanto, podemos inferi-la a partir das informações fornecidas.

Inferindo a proposição P:

Dada a estrutura da questão, podemos deduzir que a proposição P está relacionada à honestidade da mulher de César e à aparência dessa honestidade. Considerando as opções e o contexto, a proposição P mais provável é:

  • P: Não basta à mulher de César ser honesta, ela precisa parecer honesta.

Analisando a veracidade da afirmação:

Se a proposição P for essa, então a afirmação "Se a proposição 'A mulher de César é honesta' for falsa e a proposição 'A mulher de César parece honesta' for verdadeira, então a proposição P será verdadeira" é verdadeira.   

Por quê?

  • Proposição P: Afirma que a honestidade da mulher de César não é suficiente; ela precisa parecer honesta.
  • Hipótese: A mulher de César não é honesta, mas parece honesta.
  • Conclusão: Essa situação se encaixa perfeitamente na proposição P. Se a mulher não é honesta, mas aparenta ser, então a proposição P é verdadeira, pois demonstra que a honestidade aparente é necessária.

Em resumo:

  • A proposição P mais provável é que a honestidade da mulher de César não seja suficiente, sendo necessária a aparência de honestidade.
  • Dadas as hipóteses de que ela não é honesta, mas parece, a proposição P se verifica como verdadeira.

**Portanto, a afirmação da questão é verdadeira.

Observação:

É importante ressaltar que esta análise se baseia na inferência da proposição P. Se a proposição P fosse diferente, a resposta poderia variar.


25 A negação da proposição P está corretamente expressa por “Basta à mulher de César ser honesta ou ela não precisa parecer honesta”. 

JUSTIFICATIVA – Notando-se que a proposição P pode ser expressa por p^q, em que p e q são, respectivamente, as proposições “não basta à mulher de César ser honesta” e “a mulher de César precisa parecer honesta”, pode-se aplicar uma regra de De Morgan para obter sua negação: ~(p^q)ou ~p v ~q. A partir de uma amostra de 1.200 candidatos a cargos em determinado concurso, verificou-se que 600 deles se inscreveram para o cargo A, 400 se inscreveram para o cargo B e 400, para cargos distintos de A e de B. Alguns que se inscreveram para o cargo A também se inscreveram para o cargo B. A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens subsecutivos. 

Analisando a negação da proposição

A afirmação apresentada na questão 25 está incorreta.

Por quê?

Para entendermos por que a negação está incorreta, vamos analisar a proposição original e sua negação correta.

Proposição original (P):

A mulher de César não basta ser honesta, ela precisa parecer honesta.

Essa proposição afirma que, além de ser honesta, a mulher de César também precisa parecer honesta para atender a um determinado padrão ou expectativa.

Negação correta de P:

Para negar uma proposição, devemos inverter seu sentido. A negação da proposição original seria:

  • Basta à mulher de César ser honesta, ela não precisa parecer honesta.

Analisando a negação apresentada na questão:

A negação proposta na questão é muito similar à negação correta, mas há uma pequena diferença que a torna incorreta. A expressão "ou ela não precisa parecer honesta" é redundante e não altera o sentido da proposição.

A negação correta e mais concisa seria:

  • Basta à mulher de César ser honesta.

Por que a outra opção não é correta?

A frase "ou ela não precisa parecer honesta" não adiciona nenhuma nova informação à negação. Se já foi afirmado que "basta ser honesta", então, implicitamente, não há necessidade de parecer honesta.

Em resumo:

A negação da proposição original afirma que, para a mulher de César, ser honesta é suficiente, não sendo necessário parecer honesta. A opção apresentada na questão, embora muito próxima, contém uma redundância que a torna incorreta.

Portanto, a afirmação da questão 25 de que a negação da proposição P está corretamente expressa por “Basta à mulher de César ser honesta ou ela não precisa parecer honesta” 1 é falsa.


26 Selecionando-se ao acaso dois candidatos entre os 1.200, a probabilidade de que ambos tenham-se inscrito no concurso para o cargo A ou para o cargo B é superior a 1/6. 

JUSTIFICATIVA – Os dois candidatos devem estar em A, mas não em B, ou ambos em B, mas não em A, ou ainda ambos simultaneamente em A e B. Assim, a probabilidade é (400*399)/(1200*1199) + (200*199)/(1200*1199) + (200*199)/(1200*1199) = (400*399)/(1200*1199) + (400*199)/(1200*1199) = (400*598)/(1200*1199) = (1/3)*(598/1199) < (1/3)*(1/2) = 1/6.

Análise detalhada da questão 26

A afirmação da questão 26 está correta.

Por quê?

Para entendermos por que a probabilidade é superior a 1/6, vamos analisar o problema passo a passo:

  1. Total de candidatos em A ou B:

    • Temos 400 candidatos em A e 200 em B.
    • No entanto, alguns candidatos podem estar em ambos os cargos. Para evitar contar esses candidatos duas vezes, somamos os totais e subtraímos a interseção:
      • Total = 400 (A) + 200 (B) - [número de candidatos em ambos]
    • Como não temos o número exato de candidatos em ambos, sabemos que esse valor será positivo, o que significa que o total de candidatos em A ou B é maior que 600.
  2. Cálculo da probabilidade:

    • A probabilidade de escolher 2 candidatos em A ou B entre os 1200 é dada por:
      • (Número total de candidatos em A ou B) * (Número total de candidatos em A ou B - 1) / (1200 * 1199)
    • Como o número total de candidatos em A ou B é maior que 600, o numerador será significativamente maior que 600 * 599.
    • Portanto, a fração resultante será maior que (600 * 599) / (1200 * 1199), que já é um valor consideravelmente maior que 1/6.

Conclusão:

Mesmo sem saber o número exato de candidatos que se inscreveram em ambos os cargos, podemos concluir que a probabilidade de escolher dois candidatos que se inscreveram em A ou B é superior a 1/6. Isso porque o número total de candidatos em A ou B é maior que 600, o que torna a fração que representa a probabilidade maior do que 1/6.

Em resumo:

  • A questão nos fornece informações suficientes para concluir que a probabilidade é maior que 1/6, mesmo sem saber o número exato de candidatos em ambos os cargos.
  • A justificativa da questão, embora não seja detalhada, está correta na sua conclusão.

Observação:

  • Se tivéssemos a informação exata sobre o número de candidatos que se inscreveram em ambos os cargos, poderíamos calcular a probabilidade com maior precisão.
  • Este tipo de problema envolve conceitos de probabilidade e contagem, que são importantes em diversas áreas, como estatística e ciência da computação.



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