Matemática - Geometria

34. Considere um triângulo equilátero, um quadrado e um hexágono regular, todos com o mesmo perímetro. Sejam AT, AQ e AH as áreas do triângulo, do quadrado e do hexágono, respectivamente. Então, pode-se afirmar que

a) AT < AQ < AH .

b) AT = AQ = AH .

c) AT < AQ e AQ > AH .

d) AT < AQ e AQ = AH .


Considere um triângulo equilátero, um quadrado e um hexágono regular, todos com o mesmo perímetro. Sejam AT, AQ e AH as áreas do triângulo, do quadrado e do hexágono, respectivamente. Então, pode-se afirmar que:

lH = Lado do Hexágono
lT = Lado do Triângulo
lG = Lado do Quadrado


2Pt= 3ltr
2Pq = 4lq
2Ph = 6lh

mas 3lT = 4lQ = 6lH
3lT = 6lH
lT = 2lH

Área do Hexágono:

SH = 1/2 * lH*lH sqrt 3 *1/2 = 1/4 * lH² *sqrt 3
mas lH = 1/2 lT
assim
SH = 1/4 * lT²/4 *sqrt 3= 1/16 lT² * sqrt 3

Área do Triângulo:

ST = 1/2 * lT*H onde h = lsqrt 2
ST = 1/2*lT * lT sqrt 2
ST = 1/2 * lT² * sqrt 2

Área do Quadrado

SQ = lQ²
Mas 3lT= 4lQ
assim
lQ = 3/4 lT
SQ = 9/16 lT²


Comparando as Áreas:

1/2 * lT² * sqrt 2>9/16 lT²>1/16 lT² * sqrt 3

ST> SQ> SH


a) AT > AQ > AH . ►

b) AT = AQ = AH .

c) AT < AQ e AQ > AH .

d) AT < AQ e AQ = AH .


Professor Janildo