Matemática - Trigonometria e Números Complexos

3. A representação trigonométrica do conjugado do número complexo z = (1 + i)5, sendo i a unidade imaginária e k Z, é

a) 32cos(pi/3 + 2kpi) - 32isen(pi/3 + 2kpi).
b) 32cos(5pi/4 + 10kpi) - 32isen(5pi/4 + 10kpi).
c) 32cos(5pi/6 + 10kpi) - 32isen(5pi/6 + 10kpi).
d) 32cos(5pi/3 + 10kpi) - 32isen(5pi/3 + 10kpi).


A representação trigonométrica do conjugado do número complexo z = (1 + i)5, sendo i a unidade imaginária e k Z, é

a)32cos(pi/3 + 2kpi) - 32isen(pi/3 + 2kpi).
b)32cos(5pi/4 + 10kpi) - 32isen(5pi/4 + 10kpi).
c)32cos(5pi/6 + 10kpi) - 32isen(5pi/6 + 10kpi).
d)32cos(5pi/3 + 10kpi) - 32isen(5pi/3 + 10kpi).


A forma trigonométrica do complexo z = 1 + i é z = √2*(cos45º + sen45º * i)

mas

{√2*(cos45º + sen45º * i)]^5
4√2*(cos45º + sen45º * i)^5

(cos45º + sen45º * i)^5
(√2/2 + √2/i)^5 =

4√2/32 + 5* 4/16*√2i/2 + 10* 4√2/32 * +10* -2/4 *(-2√2/8) +5*√2/2 *(√2i/2)^4 + 4*√2i/32 =
√2/8 + 5* √2i/8 + 10* √2/8 * +10* √2/8) +5*√2/2 *1/4 - √2i/8 =

√2/8 + 5* √2i/8 + 10* √2/8 * +10* √2/8 +5*√2/2 *1/4 - √2i/8 =

√2/8 + 5* √2i/8 + 10* √2/8 * +10* √2/8 +5*√2/8 - √2i/8 =

Incompleta, por enquanto