Questão 173 - ENEM 2010 — Matemática e suas Tecnologias

173

Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.

Considere:

[math]V_{esfera} = \frac{4}{3} \pi R^3[/math]   e   [math]V_{cone} = \frac{1}{3} \pi R^2 h[/math]

Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de

a

1,33.

b

6,00.

c

12,00.

d

56,52.

e

113,04.

http://hupples.com/#!/grupo/100004/lista/1000025/questao-173

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       D.A. RESOLVE

O primeiro passo é observar, atentamente, as taças e perceber que a com formato de hemisfério representa metade de uma esfera e a outra, seja qual for a altura de champanhe será sempre um cone, vê-se:

O segundo passo é igualar os volumes das taças, não esquecendo que a primeira é meia esfera, tem-se:

Desta forma, a segunda taça deve ter 6 cm de altura de champanhe, para conter a mesma quantidade da primeira taça, completamente, cheia.

Alternativa B

http://www.da-educa.com/2010/11/plantao-de-duvidas-on-line-orientacoes_30.html