Demonstração:"o produto de quatro números consecutivos somado com 1 tem raiz quadrada exata"

Demonstração de que o produto de quatro números consecutivos somado com 1 tem raiz quadrada exata

Temos que: “n-1”, “n”, “n+1” e “n+2” são quatro números consecutivos, com n pertencente ao conjunto dos inteiros.

Obs: A escolha de começar por “n-1” e não por n é para facilitar os cálculos.

Vamos multiplicar esses quatro números e somar 1

(n -1) * n * (n + 1) * (n + 2) + 1 =

n *(n -1) *  (n + 1) * (n + 2) + 1 = 

Como (n -1) *  (n + 1) é um produto da soma pela diferença entre dois números temos:

[n *(n² -1) ]* (n + 2) + 1 = 

(n³ - n)* (n + 2) + 1 = 

Efetuando o produto (n³ - n)* (n + 2) temos

n^4 + 2n³ -n² - 2n + 1 =

...

Assim mostramos que sempre irá haver um quadrado perfeito em função de n.

http://tavaresprofmat.blogspot.com.br/2014/01/demonstracaoo-produto-de-quatro-numeros.html