Se 1³ + 2³ + 3³ +...+n³ = (1 + 2 + 3 +...+n)², então o valor da soma 3³ + 4³ + 5³+..+.10³ vale quanto?

Se 1³ + 2³ + 3³ +...+n³ = (1 + 2 + 3 +...+n)², então o valor da soma 3³ + 4³ + 5³+...+10³ vale quanto?

3³ + 4³ + 5³+...+10³ =? 

Notemos que temos a soma de 8 cubos perfeitos consecutivos

Mas

1³ + 2³ + 3³ +...+n³ = (1 + 2 + 3 +...+n)²


1³+ 2³ + 3³ +....+10³= (1 + 2 + 3 +...+10)² 


Notemos que:


1³ + 2³  não fazem parte da soma

Dessa forma:

1³ + 2³ + 3³ +....+10³-  1³ - 2³= (1 + 2 + 3 +...+10)² - 1³ - 2³

3³ + 4³ +....+10³= (1 + 2 + 3 +...+10)² - 9

Nota-se que:

1 + 2 + 3 +...+10 é uma Progressão Aritmética 

a1=1 

n=10 

an=10 

Sn=[(a1+an)*n]/2=(1+10)*10/2= 11*5=55 

Voltemos à equação inicial:

3³ +....+10³= 55² - 9 =3016

Resposta: 3016

C.Q.D.

Professor Janildo

QSL?