QUESTÃO 157 - ENEM 2013 - Matemática e suas tecnologias

ENEM 2013  QUESTÃO 157

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Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m3, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m3.

Considere 3 como valor aproximado para π.

Figura (Foto: Reprodução)

Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de

1. A
   1,6.
2. B
   1,7.
3. C
   2,0.
4. D
   3,0.
5. E
   3,8.

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Resolução

O volume da piscina com a ilha de lazer é calculado através da diferença do volume total antes da construção pelo volume do cilindro correspondente a ilha de lazer. O volume do cilindro pode ser calculado por πR2h, foi pedido para considerar π = 3 e a profundidade da ilha de lazer é de 1 m (h = 1), assim seu volume é de 3R2 m3, sendo 12-3R2m3 o volume da piscina. Como esse deve ser superior a 4 m3, 12-3R2 ≥ 4; 3R2 ≤ 8; R ≤ 1,63. Assim, o raio máximo está mais próximo de 1,6 m. 

RESPOSTA CORRETA:

A

1,6.

http://educacao.globo.com/provas/enem-2013/questoes/157.html

http://guiadoestudante.abril.com.br/vestibular-enem/enem-2013-correcao-questao-157-matematica-758516.shtml