IFRN - Exame de Seleção - 28. Suponha que o CD em que está gravado o cordel Coco da resistência seja formado por dois círculos concêntricos cuja área é 36 cm2. Sabendo-se que a diferença entre os raios vale 4cm, podemos afirmar que a soma dos raios será

28. Suponha que o CD em que está gravado o cordel Coco da resistência seja formado por dois círculos concêntricos cuja área é 36 cm². Sabendo-se que a diferença entre os raios vale 4 cm, podemos afirmar que a soma dos raios será 

A) 9 cm. 

B) 6 cm. 

C) 12 cm. 

D) 18 cm.

Seja r, o raio do círculo menor e R o raio do círculo maior. 

R > r

A área formada pelos círculos concêntricos é dado por: 

Área do círculo maior - Área do círculo menor  = R² - r²

Creio que a área seja 36π cm² e não apenas 36 cm² ==> Suposição

Lembre-se que: 

A diferença entre dois quadrados (a²– b² é igual ao produto da soma (a + b) pela diferença (a – b),

ou seja, 

(a² - b²) = (a + b)(a - b) 

A = πR² - π.r² 

A = π(R² - r²) ---> pelo enunciado A = 36 π cm² e R - r = 4cm 

36π cm² = π(R² - r²) 

Como (R² - r²) = (R + r)(R - r) e dividindo-se a equação por π

36π cm²/ π = π(R² - r²) /π

Fica

36 = (R + r)(R - r) 

Como R - r = 4 cm

36 cm² = (R + r).4 cm

Dividindo os membros por 4

36 cm² /4 = (R + r).4 cm/4 

 

9 cm = R + r 

https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20111106075727AAS0WIz

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