Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.
- o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;
- ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;
- em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;
- se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?
- Azul.
- Amarela.
- Branca.
- Verde.
- Vermelha.
(Enem 2012, 2º dia, Caderno 5 – Amarelo – Página 19, Matemática e Suas Tecnologias, Questão 138)
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Comentários e Solução
Essa questão, assim como quase todas, relacionadas à matemática, poderá ser resolvida de muitas maneiras, utilizando vários segmentos lógicos ou ferramentas matemáticas; a diferença é o ganho de tempo que deve ser considerado no Enem. Veja abaixo, que podemos ir por caminhos complexos, enfadonhos e longos ou partir para uma resposta prática e objetiva, embasada no raciocínio lógico, na observação acurada.
Cor
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Urna 1
|
Urna 2
|
Amarela
|
4
|
0
|
Azul
|
3
|
1
|
Branca
|
2
|
2
|
Verde
|
1
|
3
|
Vermelha
|
0
|
4
|
Primeira Possibilidade: O candidato poderá ir para o caminho do cálculo das probabilidades de retirada de cada cor pelo jogador da urna 1, depois da urna 2, passar uma bola da urna 1 para a urna 2 e depois ver qual a maior chance de retirada de determina cor, como veremos a seguir.
Como as urnas 1 e 2 têm 10 bolas cada uma (casos possíveis), pode-se dividir a quantidade de bolas correspondente a cada cor (número de casos favoráveis) pelo número total de bolas da urna.
Antes de prosseguir, quero registrar aqui a definição matemática que embasa a minha colocação.
“Considere um evento A de um espaço amostral W finito e equiprovável. A razão entre a quantidade de elementos de A (indicada por n(A)) e a quantidade de elementos de W (indicada por n(W)) é a probabilidade P(A) de o evento Aocorrer.”
(SOUZA, 2010, P.253)
Agora vamos prosseguir, uma vez que sabemos o número de bolas correspondente a cada cor, podemos encontrar a probabilidade de retirada delas pelo jogador.
O enunciado diz que o jogador, após arriscar um palpite, retira uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a junto as outras. Olhando a urna 1, visivelmente percebemos que a maior chance é de ser retirada uma bola amarela, visto que a ela corresponde 40% das possibilidades. Ao transportar essa bola amarela para a urna 2, teríamos novas probabilidades para ela, pois o número de bolas total foi alterado, de 10 para 11, assim como ocorreu um acréscimo de uma bola relativo a cor amarela. Vejamos como fica a urna 2 após receber mais uma bola amarela.
A partir da análise da tabela acima, podemos afirmar que a cor que deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar é a cor VERMELHA, ALTERNATIVA E.
Segunda Possibilidade: aqui, para poupar tempo, eu mostro que seria possível ao candidato encontrar a resposta desejada sem a ajuda dos cálculos probabilísticos, pelo menos explícitos. Podemos utilizar apenas o raciocínio para deduzir a resposta procurada.
Veja que temos mais bolas amarelas na urna 1, portanto teremos mais chances de retirá-las primeiramente. Ao transportar uma dessas bolas amarelas para a urna 2, ficaremos com apenas 1 bola amarela nesta urna. Sendo assim, como temos 4 bolas vermelhas na urna 2 (maior número de bolas que as outras), podemos concluir que há maiores chances de acerto se o jogador escolher a cor VERMELHA, ALTERNATIVA E.
Por Robison Sá
http://www.infoescola.com/matematica/analise-de-questoes-de-matematica-do-enem/
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