(Enem/2014) Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos.

 (Enem/2014) Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos.


Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.

De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?

a)
20 espaço. espaço 8 fatorial espaço mais espaço parêntese esquerdo 3 fatorial parêntese direito ao quadrado

b)
8 fatorial espaço. espaço 5 fatorial espaço. espaço 3 fatorial

c)
numerador 8 fatorial espaço. espaço 5 fatorial espaço. espaço 3 fatorial sobre denominador 2 à potência de 8 fim da fração

d)
numerador 8 fatorial espaço. espaço 5 fatorial espaço. espaço 3 fatorial sobre denominador 2 ao quadrado fim da fração

e)
numerador 16 fatorial sobre denominador 2 à potência de 8 fim da fração

Alternativa correta: b)
8 fatorial espaço. espaço 5 fatorial espaço. espaço 3 fatorial
.

De acordo com o enunciado, temos as seguintes informações:

  • A cada locação o cliente aluga 2 filmes por vez;
  • Na locadora existe o lançamento de 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama;
  • Como existem 16 filmes lançados e o cliente aluga sempre 2 filmes, então serão realizadas 8 locações para ver todos os filmes lançados.

Sendo assim, há a possibilidade de locar os 8 filmes de ação, o que pode ser representado por

8 fatorial espaço igual a espaço 8.7.6.5.4.3.2.1

Para locar os filmes de comédia primeiro, há 5 disponíveis e, portanto,
5 fatorial espaço igual a espaço 5.4.3.2.1
. Em seguida, ele poderá alugar os 3 de drama, ou seja,
3 fatorial espaço igual a espaço 3.2.1
.

Logo, a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática com 8!.5!.3! formas distintas.



https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-analise-combinatoria/

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