(Enem/2016) Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.

 

(Enem/2016) Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.

O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por

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Alternativa correta: e)

De acordo com o enunciado, temos os seguintes dados necessários para resolver a questão:

• A senha é composta por 4 caracteres;
• A senha deve conter 2 algarismos e 2 letras (maiúsculas ou minúsculas);
• Pode-se escolher 2 algarismos entre 10 algarismos (de 0 a 9);
• Pode-se escolher 2 letras entre as 26 letras do alfabeto;
• Uma letra maiúscula difere de uma letra minúscula. Portanto, há 26 possibilidades de letras maiúsculas e 26 possibilidades de letras minúsculas, totalizando 52 possibilidades;
• As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição;
• Não há restrição quanto à repetição de letras e algarismos.

Uma maneira de interpretar as sentenças anteriores seria:

Posição 1: 10 opções de algarismos

Posição 2: 10 opções de algarismos

Posição 3: 52 opções de letras

Posição 4: 52 opções de letras

Além disso, precisamos levar em consideração que letras e algarismos podem estar em qualquer uma das 4 posições e pode haver repetição, ou seja, escolher 2 algarismos iguais e duas letras iguais.

Portanto,

SOLUÇÃO

Senha é composta por

2 algarismos – temos 0, 1, 2 … 9 em um total de 10 possibilidades

2 letras (maiúsculas ou minúsculas) – temos 26 minúsculas + 26 maiúsculas, logo 52 possibilidades

Poderíamos pensar que a probabilidade é

P = 10 x 10 x 52 x 52

Porém, precisamos lembrar que os números e letras podem estar em várias ordens.

A senha ab31 é diferente da senha b3a1 por exemplo. Portanto, precisamos fazer uma permutação.

Portanto, teremos:

LETRA E