Uma equipe de trabalho é formada por 6 mulheres e 5 homens. Eles pretendem se organizar em grupo de 6 pessoas, com 4 mulheres e 2 homens, para compor uma comissão. Quantas comissões podem ser formadas?

 Uma equipe de trabalho é formada por 6 mulheres e 5 homens. Eles pretendem se organizar em grupo de 6 pessoas, com 4 mulheres e 2 homens, para compor uma comissão. Quantas comissões podem ser formadas?

a) 100 comissões

b) 250 comissões

c) 200 comissões

d) 150 comissões

Ver Resposta

Resposta correta: d) 150 comissões.

Explicação passo-a-passo:

Esta é uma questão básica de combinação, onde a ordem não importa, apenas os elementos.

a) Formas de organizar as mulheres: 4 mulheres em cada comissão.

Temos: 6 mulheres.

Então:   n = 6   e p = 4

 C 6,4 = 6!/4!(6-4)!  = 6.5.4!/4!2!  = 6.5/2 = 15 opções que podemos ter com mulheres.

b) Temos 2 formas de organizar os homens :

Temos: 5 homens.

Então:   n = 5   e p = 2

 C 5,2 = 5!/2!(5-2)!  =  5!/2!3!  = 5.4.3!/2!3!  = 5 . 4/2 = 20/2 = 10  opções que podemos ter com homens.

Pelo princípio fundamental da contagem multiplicamos estes números:

 C 6,4 .   C 5,2 = 15 . 10 = 150 comissões com 4 mulheres e 2 homens.