Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,e 9?

Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,e 9?

a) 1 498 senhas

b) 2 378 senhas

c) 3 024 senhas

d) 4 256 senhas

Resposta correta: c) 3 024 senhas.

Esse exercício pode ser feito tanto com a fórmula, quanto usando a princípio fundamental da contagem.

1ª maneira: usando o princípio fundamental da contagem.

Como o exercício indica que não ocorrerá repetição nos algarismos que irão compor a senha, então teremos a seguinte situação:

• 9 opções para o algarismo das unidades;
• 8 opções para o algarismo das dezenas, visto que já utilizamos 1 algarismo na unidade e não pode repetir;
• 7 opções para o algarismo das centenas, pois já utilizamos 1 algarismo na unidade e outro na dezena;
• 6 opções para o algarismo do milhar, pois temos que tirar os que já usamos anteriormente.

Assim, o número de senhas será dado por:

9.8.7.6 = 3 024 senhas

2ª maneira: usando a fórmula de ARRANJO.

Para identificar qual fórmula usar, devemos perceber que a ordem dos algarismos é importante. Por exemplo 1234 é diferente de 4321, assim iremos usar a fórmula de arranjo.

Então, temos 9 elementos para serem agrupados de 4 a 4. Desta maneira, o cálculo será:

A9,4 = 

9!(9-4) = 

9!/5! = 

9*8*7*6*5!/5! = 

9*8*7*6 = 

3024 senhas