Fórmula de Bhaskara: como utilizar?

Entre as diversas fórmulas das ciências matemáticas, a fórmula de Bhaskara não é apenas uma das mais significativas, mas também é muito utilizada para solucionar determinadas equações. Que tal conhecê-la melhor e relembrar qual é a maneira correta de aplicá-la?

Fórmula de Bhaskara

Considerada uma das fórmulas mais importantes, a fórmula de Bháskara recebe esse nome em homenagem ao matemático e astrônomo Bhaskara Akaria (1114-1185). O teórico indiano foi o primeiro a demonstrar esta equação de maneira figurativa - ainda sem definir os valores e coeficientes de maneira literal - e é considerado um dos mais importantes matemáticos do século XII.

Em sua forma original, a fórmula de Bhaskara é definida pela seguinte expressão:

Nesse caso,

x: variável, recebe o nome de incógnita

a: coeficiente quadrático

b: coeficiente linear

c: coeficiente constante

Equação de segundo grau

A fórmula de Bhaskara é utilizada para encontrar as raízes reais em equações de segundo grau completas. Para isso, utilizam-se os seus coeficientes, aplicados à fórmula.

Essas equações também recebem o nome de equações quadráticas, pois determinam os valores de uma equação polinomial de grau dois - ou seja, um dos coeficientes da equação é sempre elevado ao grau dois.

A equação de segundo grau deve ser representada pela seguinte estrutura:

Aqui

a, b e c são os coeficientes da equação e são números reais, e a ? 0.

Que tal aplicar os conhecimentos em alguns exemplos? Defina os valores de a, b e c nas equações abaixo.

x² - 5

a: 1

b: 0

c: - 5

-2x² + 6x

a: -2

b: 6

c: 0

-4x²

a: -4

b: 0

c: 0

2x² + 4x + 6

a: 2

b: 4

c: 6

<

As raízes de uma equação são os valores que, ao substituírem a incógnita representada por x, fazem o seu resultado ser igual a zero. Portanto, encontrá-las é essencial para solucionar uma equação quadrática.

O processo é simples: basta aplicar a fórmula de Bhaskara, seguindo alguns passos. Acompanhe.

Passo 1. Encontrar o discriminante

A letra grega delta representa o discriminante da fórmula de Bhaskara, sendo a raiz expressa na fórmula. Para solucionar uma equação de segundo grau, é necessário encontrar primeiro o valor numérico do delta para substituí-lo corretamente na fórmula.

O delta é calculado com a seguinte equação:

É importante perceber que esse valor pode influenciar as raízes de três maneiras distintas:

Passo 2. Substitua os valores na fórmula

Nesse método resolutivo, deve-se substituir na fórmula de Bhaskara os valores numéricos de cada coeficiente e do delta. Nesse momento, usa-se a fórmula em sua apresentação original:

Passo 3. Resolva os cálculos

Após substituir todos os coeficientes da fórmula pelos valores correspondentes, resolvem-se as operações matemáticas descritas na equação.

Aqui é importante perceber que a fórmula emprega o uso do símbolo ±. Por isso, deve-se realizar dois cálculos distintos: um com sinal positivo e outro com sinal negativo. Portanto, temos:

Caso você tenha dúvidas quanto sobre raiz quadrada, você pode consultar o nosso post: como calcular raiz quadrada?

Que tal aplicar os novos conhecimentos a um exemplo? Acompanhe.

Calcule as raízes da seguinte equação: x² + 5x + 4 = 0

Primeiro, vamos compreender quais são os coeficientes desta equação:

a: 1

b: 5

c: 4

Agora, vamos encontrar o valor de delta.

Com o valor delta definido, vamos ao segundo passo. É necessário substituir os valores na fórmula de Bhaskara.

Agora, como aprendemos anteriormente, existem dois sinais distintos na equação, e por isso é necessário realizar os cálculos duas vezes:

Portanto, as raízes da equação acima são -1 e -4.

A fórmula de Bhaskara é uma ótima ferramenta para solucionar as equações de segundo grau de maneira simples e objetiva, por isso é essencial não apenas decorá-la, mas também compreender as suas aplicações para o estudo das ciências matemáticas.