FATORIAL | Enem) Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE” gerou a frase “I AM LORD VOLDEMORT”.

 

(Enem) Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE” gerou a frase “I AM LORD VOLDEMORT”.

Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras.

Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por:

A) 9!

B) 4!5!

C) 2 x 4! 5!

D) 9!2$\frac{\mathrm{<br>}}{}$

E) 4!5!2

ASSERTIVA E.

Podemos observar que existem 4 vogais, A, E, I, O. Além disso, há 5 consoantes, M, P, T, T, R.

Como serão intercaladas uma consoante e uma vogal, escolheremos a ordem das vogais e à parte a ordem das consoantes.

Como são 4 vogais e sem repetição, o número de maneiras distintas que podemos ordenar as vogais é igual ao fatorial de 4, ou seja, 4!.

Como são 5 consoantes, com uma repetição, o número de maneiras distintas que podemos ordenar essas consoantes é 5!2$\frac{\mathrm{<br>}}{}$

Então, o número de maneiras que podemos ordenar os elementos (as vogais e as consoantes) é:

(4!  * 5!) / 2

4!⋅5!2