Comprei 4 lanches a um certo valor unitário. De outro tipo de lanche, com o mesmo preço unitário, a quantidade comprada foi igual ao valor unitário de cada lanche. Paguei com duas notas de cem reais e recebi R$ 8,00 de troco. Qual o preço unitário de cada produto?

 

Comprei 4 lanches a um certo valor unitário. De outro tipo de lanche, com o mesmo preço unitário, a quantidade comprada foi igual ao valor unitário de cada lanche. Paguei com duas notas de cem reais e recebi R$ 8,00 de troco. Qual o preço unitário de cada produto?

O enunciado nos diz que:

Os dois tipos de lanche têm o mesmo valor unitário. Vamos denominá-lo então de x;

De um dos produtos eu comprei 4 unidades e do outro eu comprei x unidades.

Recebi R$ 8,00 de troco ao pagar R$ 200,00 pela mercadoria.

Temos as informações necessárias para montarmos a seguinte equação:

4 . x + x . x + 8 = 200

Ou então:

4x + x² + 8 = 200

x² + 4x – 192 = 0

Como x representa o valor unitário de cada lanche, vamos solucionar a equação para descobrimos que valor é este:

x² + 4x – 192 = 0  

a = 1  

b = 4   

c = – 192

Δ = b² – 4.a.c

Δ = 4² – 4.1. (– 192)

Δ = 16 + 768

Δ = 784

As raízes reais da equação são – 16 e 12. Como o preço não pode ser negativo, a raiz igual – 16 deve ser descartada. Assim:

O preço unitário de cada produto é de R$ 12,00.

x² + 4x – 192 = 0  a = 1  b = 4   c = – 192

x = (– b +/- SQRT Δ)/2.a

x1 = (– 4 +/- 28)/2

x1 = 24/2

x1 = 12

 

x2 = (– 4 – 28)/2

x2 = – 32/2

x2 = – 16

As raízes reais da equação são – 16 e 12. Como o preço não pode ser negativo, a raiz igual – 16 deve ser descartada.

Assim, o preço unitário de cada produto é de R$ 12,00.

QSL?